Ensembles finis Exemples

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30$

Étape 1

Définissez $3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30$ égal à $0$ .

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30 = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 x + 19 \cdot 8 + 30 = 0$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $19$ par $8$ .

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 x + 152 + 30 = 0$

Étape 2.1.2

Additionnez $152$ et $30$ .

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 x + 182 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 67$ et $c = 374$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 67 \pm \sqrt{67^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 374)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $67$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 67 \pm \sqrt{4489 - 4 \cdot 3 \cdot 374}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 374$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 67 \pm \sqrt{4489 - 12 \cdot 374}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $374$ .

$x = \frac{- 67 \pm \sqrt{4489 - 4488}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $4488$ de $4489$ .

$x = \frac{- 67 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \frac{- 67 \pm 1}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 67 \pm 1}{6}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 11, - \frac{34}{3}$